Lineare Algebra Beispiele

$- 2 = x - 3 y$ , $2 = y - 2 x$

Schritt 1

Löse in $- 2 = x - 3 y$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $x - 3 y = - 2$ um.

$x - 3 y = - 2$

$2 = y - 2 x$

Schritt 1.2

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 + 3 y$

$2 = y - 2 x$

$x = - 2 + 3 y$

$2 = y - 2 x$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 2 + 3 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 = y - 2 x$ durch $- 2 + 3 y$ .

$2 = y - 2 (- 2 + 3 y)$

$x = - 2 + 3 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $y - 2 (- 2 + 3 y)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 = y - 2 \cdot - 2 - 2 (3 y)$

$x = - 2 + 3 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$2 = y + 4 - 2 (3 y)$

$x = - 2 + 3 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$2 = y + 4 - 6 y$

$x = - 2 + 3 y$

$2 = y + 4 - 6 y$

$x = - 2 + 3 y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $6 y$ von $y$ .

$2 = - 5 y + 4$

$x = - 2 + 3 y$

$2 = - 5 y + 4$

$x = - 2 + 3 y$

$2 = - 5 y + 4$

$x = - 2 + 3 y$

$2 = - 5 y + 4$

$x = - 2 + 3 y$

Schritt 3

Löse in $2 = - 5 y + 4$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- 5 y + 4 = 2$ um.

$- 5 y + 4 = 2$

$x = - 2 + 3 y$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y = 2 - 4$

$x = - 2 + 3 y$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$- 5 y = - 2$

$x = - 2 + 3 y$

$- 5 y = - 2$

$x = - 2 + 3 y$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 2$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 2$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

$x = - 2 + 3 y$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

$x = - 2 + 3 y$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 5}$

$x = - 2 + 3 y$

$y = \frac{- 2}{- 5}$

$x = - 2 + 3 y$

$y = \frac{- 2}{- 5}$

$x = - 2 + 3 y$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{2}{5}$

$x = - 2 + 3 y$

$y = \frac{2}{5}$

$x = - 2 + 3 y$

$y = \frac{2}{5}$

$x = - 2 + 3 y$

$y = \frac{2}{5}$

$x = - 2 + 3 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{2}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 2 + 3 y$ durch $\frac{2}{5}$ .

$x = - 2 + 3 (\frac{2}{5})$

$y = \frac{2}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 2 + 3 (\frac{2}{5})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere $3 (\frac{2}{5})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{5}$ .

$x = - 2 + \frac{3 \cdot 2}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = - 2 + \frac{6}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

$x = - 2 + \frac{6}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{6}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 5}{5} + \frac{6}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 2 \cdot 5 + 6}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$x = \frac{- 10 + 6}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $- 10$ und $6$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

$x = \frac{- 4}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

$x = - \frac{4}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

$x = - \frac{4}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

$x = - \frac{4}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{4}{5}, \frac{2}{5})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{4}{5}, \frac{2}{5})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{4}{5}, y = \frac{2}{5}$

Schritt 7